(投稿前に、内容をプレビューして確認できます)

「落とし所」をはっきりさせる、目からウロコ!

  • 細川洋一
  • 2018/05/26 (Sat) 13:57:36
お元気ですか?

質問ではありませんので、ご一瞥頂くだけで幸いです

お蔭さまで問題演習楽しんでおります

前回教えていただいた、「数学において矛盾を示す場合」には、
ただ闇雲にいじる前に、予め、矛盾を生じそうな点に見当をつけながら、「『落とし所』をハッキリさせて、そこに落としていく」とのアドバイス、改めて「目からウロコ」の思いを強くしております

「矛盾が生じそうな点」といっても、私たちの思いつくことといえば限りがありますから、その点を意識して方針を絞っていくのと、単なる暗中模索とでは大違いであることを痛感しております。社会人としての「仕事の段取りの重要性」に大いに通じるところがあり、大変参考になりました

見通しが開ける快感とでも申しましょうか、楽しんでおります。と同時に、ありきたりですが、高校時代にもっとやっておけば・・・とも思っております^^:

これからも宜しくお願いします

訂正

  • まーす
  • 2018/05/22 (Tue) 00:23:45
間違いだと思うのですが…

確率の問題

  • マスマティ
  • 2018/05/17 (Thu) 11:15:16
犬プリのサイトの
確率の原則というページが開かないのですがまだよういされていないということですか?
確率の単元がどうしても理解できません。センターレベルの問題は解けるのですが、京大、東大の確率の問題になると何を考えたら良いのかがわからなくなります。

Re: 確率の問題

  • 管理人
  • 2018/05/18 (Fri) 13:01:59
書き込みありがとうございます。

確率のプリントは全然更新できておらず、申し訳ありません。
いつ出来るかは目処がたっていないので今のところ何ともいえません。すみません。

標準的な問題は解けるが、応用となると厳しい、という人にお勧めの本として「細野真宏の確率が本当によくわかる本」(小学館)があります。一度、書店で探してみてください。

済みません空投稿です

  • 細川洋一
  • 2018/05/05 (Sat) 17:00:11
済みません

一橋2013年の整数問題

  • 細川洋一
  • 2018/05/02 (Wed) 18:37:46
ご無沙汰しております

1 つの角が120°の三角形がある.この三角形の3 辺の長さx,y,z はx < y < z を満たす整数で
ある.
(1) x + y - z = 2 を満たす整数x,y,z の組をすべて求めよ.
(2) x + y - z = 3 を満たす整数x,y,z の組をすべて求めよ.
(3) a,b を0 以上の整数とする.x + y − z = 2^a・3^b を満たす整数x,y,z の組の個数をa とb の式で表せ.(一橋2013前期)の問題で(3)について質問させてください.
余弦定理を用いて{x-2^(a+1)・3^b}{y-2^(a+1)・3^b}
=2^2a・3^(2b+1)に辿りついたのですが、x-2^(a+1)・3^b>0、
y-2^(a+1)・3^b>0を示すときに、ネット上の模範解答等では
x<y<x+y-zより
x<y<x+y-2^a・3^bであるから
2^a・3^b<x<y よって
-2^a・3^b<x-2^(a+1)・3^b<y-2^(a+1)・3^b
ここでx-2^(a+1)・3^b<y-2^(a+1)・3^b<0とすると
{x-2^(a+1)・3^b}{y-2^(a+1)・3^b}<2^2a・3^2b<2^2a・3^(2b+1)
となり条件を満たすx,yは存在しない
となっていました。
式変形そのものは理解できるのですが、不勉強なせいか直観的にこの示し方を思いつくことができません。こういう示し方はどこから導けばいいのでしょうか?何かもとになる原理とかアイデア
があるのでしょうか?



Re: 一橋2013年の整数問題

  • 細川洋一
  • 2018/05/07 (Mon) 00:18:12
お忙しいところ本当にありがとうございます

いや、誠にスッキリいたしました。おかげさまで

x-2N>0、y-2N>0であることを示すのに、

x-2N<0と仮定すると当然y-2N<0となるけれど、このとき①~④を同時にみたすx,yは存在しない

ということを言えば良いのであり、それには

②、③、④の不等式をみたすx,yは、①の等式をみたさない

ことを示せばいい、という自然な流れがはっきりとしました。

参考書、問題集、ネットを問わず、たまに、何の脈絡もなく始まって「以上終わり」みたいな、一見簡潔だけど普通の発想の流れからは理解不能な「模範解答」に頭を抱えてしまうことがあります

連休中ずっと仕事だったのですが、最後の最後で胸のつかえがとれる素敵なプレゼントを頂きました!ありがとうございました!

Re: 一橋2013年の整数問題

  • 管理人
  • 2018/05/06 (Sun) 17:11:38
書き込みありがとうございます。


う~ん、分かりにくい模範解答ですね。次のように考えればすっきりすると思います。

まず、2^a×3^b=Nとおくと、

(x-2N)(y-2N)=3N^2・・・①

ここで、x-2N<0と仮定すると、y-2N<0なので

0<x<2N・・・②

0<y<2N・・・③

z=x+y-Nだから

x<y<x+y-N・・・④

つまり、①~④を同時にみたすx,yが存在しないことを言えば良いのです。

数学において矛盾を示す場合(特に背理法が顕著ですが)、「何に矛盾するのか」を見定めながら証明する必要があります。テキトーに式をいじくって「あっ、矛盾した」ではないのです。つまり最初から「落とし所」をハッキリさせて、そこに落としていくわけです。背理法による「√2が無理数であること」の証明を思い出してください。有理数と仮定して、√2=q/pと置き、「pとqが互いに素」という条件に矛盾することを示したはずです。


今回の場合、「①かつ②かつ③かつ④」が矛盾することを示すのですが、①が等式、②③④が不等式ですから、まあ「②③④を同時に満たすx,yは、①を満たさない」と考えるのがフツーでしょう。実際、②③④を同時に満たすx,yは、不等式をいじくると、

N<x<2N 、 N<y<2N

になるようですので、

-N<x-2N<0

-N<y-2N<0

つまり、0<(x-2N)(y-2N)<N^2

となり、①に矛盾します。これで、おしまいです。

クッキーかわいいですね!

  • 細川洋一
  • 2018/03/11 (Sun) 13:53:17
ご無沙汰しております。素敵なクッキーですね。先生のお人柄がしのばれます

「文系の数学」を経て、今プラチカ(文系)に取り組んでおります。なんとか自力で解けるのが3問に1問位(甘め)で、答えを見ては復習のパターンが多いのですが、お恥ずかしながら3つ憶えては2つ忘れる繰り返しです。それでもお蔭さまで先生が引用された小平先生のおっしゃるように「手を動かして繰り返す」内に、最初は何となく、それから段々とはっきり、解き方の本質のようなものがつかめるようになってきました。自分で自分にヒントが出せるようなところまでくると、機械的な棒暗記でなく、やっとオジさんの腹にも収まるといった感じです。
受験生でもないのに変な気もしますが、「とっかかり」を見つけぼんやりとでも出口を定め、それを見失わないように流れを組み立てていく過程は、仕事や日常生活、大げさに言えば生きていく上で誰でも必要とし、磨き続けるべきことではないかという記がしてきました。
頓珍漢な質問をすることも多々あると存じますが、これからも宜しくお願い致します

学習指導要領について

  • とある高校三年
  • 2018/02/15 (Thu) 01:15:20
初めて投稿させていただきます。
新学習指導要領が発表されましたが、数学について是非ご意見をお聞かせください。

music

  • music
  • 2018/02/07 (Wed) 01:39:36
近畿地方で、オーケストラが本格的に活動している国公立大学を教えてください。

Re: music

  • 管理人
  • 2018/02/10 (Sat) 08:27:27
ほとんどの国公立大学にはオーケストラがあり、どこも熱心に活動しています。

私が活動していたのは25年以上前なので、当時と今とでは状況が異なると思いますが、私の個人的な感想として、オーケストラの実力(演奏の上手さ)は大学の偏差値の順であったような気がします。つまり、近畿地方でもっとも上手いオケは、京都大です。以下、大阪大、神戸大、と続くと思います。

ミスプリでしょうか?

  • 細川洋一
  • 2018/02/04 (Sun) 14:47:24
インフルエンザとのこと、お大事にしてください

生徒さんの2次試験前でお忙しいところと存じます。こちらは無論急ぎませんが、質問させてください

犬プリ「直線の通過領域」の4枚目、左側中段「念のため、
y=x^2+2x+1のx=aにおける接線の方程式を求めてみよう。」
ですが、

y'=2x ではなく y'=2x+2

直線の式も、正しくは

y-(a^2+2a+1)=(2a+2)(x-a)

だと思うのですが。教えてください


Re: ミスプリでしょうか?

  • 細川洋一
  • 2018/02/06 (Tue) 10:09:12
返信ありがとうございます!

図形と式のプリントS、本当に勉強になります!ありがとうございます!

新バージョン、拝見いたしました。更に分かり易くなっていると存じます

これからも楽しませください!



Re: ミスプリでしょうか?

  • 管理人
  • 2018/02/05 (Mon) 09:05:52
いつも書き込みありがとうございます。

そうですね、おっしゃるとおりのミスプリです。
直線の通過領域のプリントは新しいバージョンがあるので、
本日中にアップします。

今後ともよろしくお願いします。

お久しぶりです!

  • ふくいるな
  • 2018/02/01 (Thu) 19:05:04
こんにちは。お久しぶりです。
奈良高校元S8の福井です!
寒い日が続きますがお元気ですか?


家庭教師をしていて、今医学部志望の生徒に確立を教えています。
ときどき犬プリを思い出して勉強しています。
高校時代、犬プリのおかげで確立の範囲が武器になりました。
生徒にも見せたいので、印刷して使わせてもらってもいいでしょうか。

Re: Re: お久しぶりです!

  • ふくいるな
  • 2018/02/03 (Sat) 11:52:43
ありがとうございます!
あ、漢字間違えました笑笑
中高一貫の中学生なんですけど、高校の範囲が始まるところなので今のうちに基礎を固めてあげたいなって思うので頑張ります!

さかすインフルエンザかかったんですか、、
大変でしたね!寒い日が続くので暖かくして過ごして下さい(^ν^)

さらは実習中で、かなり忙しそうな日々を送っています!
でも、2人とも元気に大学生活たのしんでいます!
高校時代さかすがいた数学の部屋に通っていた頃が最近のようですが、もうすぐ4回生なので、そろそろ院試のことも見据えていかないとだめな時期になってきたので、頑張ります!!

Re: お久しぶりです!

  • 管理人
  • 2018/02/02 (Fri) 08:07:30
ルナちゃん!!!!!!

書き込みありがとうございます。

医学部志望の生徒の家庭教師ですか。そりゃあ大変ですね。
プリントは自由に使ってもらってかまいませんよ。少しでもお役に立てれば幸いです。

ちなみに「確立」ではなく「確率」ですね(笑)

僕は、今週月曜日からインフルエンザB型を発症し、今週ずっと自宅待機です。さすがに暇を持て余してて、早く学校に行って数学を教えたい気持ちが日に日に強まってきています。ルナちゃんも寒さに負けずに頑張ってください。

サラちゃんはどうしてるでしょうか。