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学習指導要領について

  • とある高校三年
  • 2018/02/15 (Thu) 01:15:20
初めて投稿させていただきます。
新学習指導要領が発表されましたが、数学について是非ご意見をお聞かせください。

music

  • music
  • 2018/02/07 (Wed) 01:39:36
近畿地方で、オーケストラが本格的に活動している国公立大学を教えてください。

Re: music

  • 管理人
  • 2018/02/10 (Sat) 08:27:27
ほとんどの国公立大学にはオーケストラがあり、どこも熱心に活動しています。

私が活動していたのは25年以上前なので、当時と今とでは状況が異なると思いますが、私の個人的な感想として、オーケストラの実力(演奏の上手さ)は大学の偏差値の順であったような気がします。つまり、近畿地方でもっとも上手いオケは、京都大です。以下、大阪大、神戸大、と続くと思います。

ミスプリでしょうか?

  • 細川洋一
  • 2018/02/04 (Sun) 14:47:24
インフルエンザとのこと、お大事にしてください

生徒さんの2次試験前でお忙しいところと存じます。こちらは無論急ぎませんが、質問させてください

犬プリ「直線の通過領域」の4枚目、左側中段「念のため、
y=x^2+2x+1のx=aにおける接線の方程式を求めてみよう。」
ですが、

y'=2x ではなく y'=2x+2

直線の式も、正しくは

y-(a^2+2a+1)=(2a+2)(x-a)

だと思うのですが。教えてください


Re: ミスプリでしょうか?

  • 細川洋一
  • 2018/02/06 (Tue) 10:09:12
返信ありがとうございます!

図形と式のプリントS、本当に勉強になります!ありがとうございます!

新バージョン、拝見いたしました。更に分かり易くなっていると存じます

これからも楽しませください!



Re: ミスプリでしょうか?

  • 管理人
  • 2018/02/05 (Mon) 09:05:52
いつも書き込みありがとうございます。

そうですね、おっしゃるとおりのミスプリです。
直線の通過領域のプリントは新しいバージョンがあるので、
本日中にアップします。

今後ともよろしくお願いします。

お久しぶりです!

  • ふくいるな
  • 2018/02/01 (Thu) 19:05:04
こんにちは。お久しぶりです。
奈良高校元S8の福井です!
寒い日が続きますがお元気ですか?


家庭教師をしていて、今医学部志望の生徒に確立を教えています。
ときどき犬プリを思い出して勉強しています。
高校時代、犬プリのおかげで確立の範囲が武器になりました。
生徒にも見せたいので、印刷して使わせてもらってもいいでしょうか。

Re: Re: お久しぶりです!

  • ふくいるな
  • 2018/02/03 (Sat) 11:52:43
ありがとうございます!
あ、漢字間違えました笑笑
中高一貫の中学生なんですけど、高校の範囲が始まるところなので今のうちに基礎を固めてあげたいなって思うので頑張ります!

さかすインフルエンザかかったんですか、、
大変でしたね!寒い日が続くので暖かくして過ごして下さい(^ν^)

さらは実習中で、かなり忙しそうな日々を送っています!
でも、2人とも元気に大学生活たのしんでいます!
高校時代さかすがいた数学の部屋に通っていた頃が最近のようですが、もうすぐ4回生なので、そろそろ院試のことも見据えていかないとだめな時期になってきたので、頑張ります!!

Re: お久しぶりです!

  • 管理人
  • 2018/02/02 (Fri) 08:07:30
ルナちゃん!!!!!!

書き込みありがとうございます。

医学部志望の生徒の家庭教師ですか。そりゃあ大変ですね。
プリントは自由に使ってもらってかまいませんよ。少しでもお役に立てれば幸いです。

ちなみに「確立」ではなく「確率」ですね(笑)

僕は、今週月曜日からインフルエンザB型を発症し、今週ずっと自宅待機です。さすがに暇を持て余してて、早く学校に行って数学を教えたい気持ちが日に日に強まってきています。ルナちゃんも寒さに負けずに頑張ってください。

サラちゃんはどうしてるでしょうか。

整数のプリントについて

  • 細川洋一
  • 2017/12/17 (Sun) 11:57:22
ご無沙汰しております。今度は2年生の息子が来年度より受験生となります。名作揃いの犬プリの中でも、「整数」のプリントは
他のどんな参考書より簡潔でよく分かる上、応用範囲の広い内容だと思います。息子にも是非やらせたいと考えております

さて

「整数問題攻略のための5つの原則」のプリントの例題1

「nが1より大きい自然数のとき、f(n)=n^2-n+1

は平方数にならないことを示せ」

(n-1)^2 < f(n) < n^2

を導いて証明されていましたが、

この方法を応用して

「連続する2つの自然数の積は平方数にならないことを示せ」

という別の例題について

n^2 < n(n+1) <(n+1)^2

であるから、連続する2つの自然数の積は平方数にはならない

と結論していいのでしょうか?

先生の解答では連続する二つの自然数が互いに素であることを
導いてから背理法で証明されていましたが、上記の方法だと何が
問題になるのでしょうか?

宜しくお願い致します



Re: 整数のプリントについて

  • 細川洋一
  • 2017/12/19 (Tue) 11:03:56
済みません、「互いに素(Part2)に解説がありました。そもそもこの解き方を習ったのはこちらのプリントだったことを忘れてました^^:お騒がせ致しました

4STEP

  • もえ
  • 2017/12/09 (Sat) 15:36:39
数IIの196(2)で最初に「直線x=0は与えられた円の接線ではない」とことわりを入れる理由がわかりません!教えてください。

Re: Re: 4STEP

  • もえ
  • 2017/12/09 (Sat) 22:07:55
ご丁寧な解説ありがとうございます!
理解できました。
数日前からこのサイトを見つけ、とても助かっています。

Re: 4STEP

  • 管理人
  • 2017/12/09 (Sat) 18:23:00
書き込みありがとうございます。

「原点を通る直線」を、どういう式で表現しますか?
もしy=mxという式で表記すると、この式は原点を通る「全ての」直線を表現できていません。
y軸に平行な直線はy=mxの形では表現できないのです。原点を通るy軸に平行な直線は「x=0」ですね。「y=mx」のmにどういう値を代入すれば「x=0」になるでしょうか?そんなの無理ですね。

だから、原点を通る直線は「y=mxとx=0」です。この表記がメンドウなら「ax+by+c=0」となります。

求める直線が「x=0」になることがないと保証されていれば「y=mx」と断定できます。

この問題は、そういうことを言っているのではないでしょうか。

数学の勉強

  • りん
  • 2017/11/28 (Tue) 20:57:32
今、学校でチャートと4STEPを使っています。

しかし、どちらを優先して勉強したらよいか分かりません。

先生はチャートと4STEPをどのような順序、やり方で勉強したら良いと思いますか?

Re: Re: 数学の勉強

  • りん
  • 2017/11/30 (Thu) 16:32:49
御返事ありがとうございました<(_ _)>
自分の苦手が克服できるようにしっかり頑張ります!

Re: 数学の勉強

  • 管理人
  • 2017/11/29 (Wed) 13:05:44
書き込みありがとうございます。

チャートと4STEPは受験数学の王道ですよね。しっかりと使いこなしてほしいものですが、使い方を誤ると逆効果になるので注意しましょう。

まず、チャートと4STEPは全く使い方が異なります。なので、どちらを優先して、という問題ではないのです。ザックリ言えば、どういう順番でも良いから「どちらもやる」です。

4STEPの表紙右上に「教科書傍用」と書いてあるのを知っていますか?これは「教科書と同時進行で使いなさい」という意味です。つまり、授業で習ったことを確認、復習するために使います。4STEPの使い方については、私のHPに詳しく書いてあるので、そちらをご覧ください。

一方、チャートは「参考書」です。辞書感覚で使います。つまり、4STEPで分からない問題を、チャートから探して真似る、という使い方です。4STEPの別冊の模範解答を見るのではなく、チャートから類題を探して真似るのです。これは効果的な使い方です。

日常の学習としては、4STEPをメインに、分からない問題はチャートを見る、というスタイルで十分かと思います。

また、4STEPにある問題は、単純な問題、つまり、公式や考え方が一発でだけ終わるシンプルな問題ばかりです。ご存知の通り、大学入試問題は、そんな問題は少なく、さまざまな公式や考え方が融合した複雑な問題になっています。入試対策としては4STEPは全く不向きです。4STEPは、あくまでも日常の学習用だけ。で、入試対策としては、チャートの章末問題が効果的です。この問題はかなり難しいので、日常的に解くのは無理でしょう。模擬試験前や長期休暇中に集中的に解くことをお勧めします。

最後に。学習の方法、スタイルなんて人それぞれです。ある人にとって効果的な学習が自分にもあてまはるかというと、そうではない。僕はあなたの実力も学年もまったく知らないので、一般的な話をしました。私の意見を参考に自分なりのやり方を試行錯誤してください。

頑張ってください。

誤植

  • n
  • 2017/11/23 (Thu) 16:56:07
帝塚山高校生です。
犬プリにはお世話になっています。

「関数の連続性」のプリント2枚目
グラフの②ではf(0)=0
その下の表の②ではf(0)=1となっています。
間違えていませんか?

Re: 誤植

  • 管理人
  • 2017/11/24 (Fri) 06:20:43
書き込みありがとうございます。

そうですね、おっしゃるとおり間違ってますね。
表も「f(0)=0」としておくべきですね。

ご指摘ありがとうございました。
また、誤植があれば教えてください。
今後ともよろしくお願いします。

お久しぶりです

  • 伊延
  • 2017/11/13 (Mon) 22:15:07
こんばんは
東大での生活も慣れ、サボることを覚え、サークルで大学生活を謳歌しているこちら、元2年4組の伊延です。
お元気してますでしょうか。
実は今度高3の子に、複素数を教えることになったのですが、時期が時期なので失敗はできないな、と思っています。
複素数の概念をわかりやすく教えるポイントなど、教えて欲しく思いメールしました。
生徒は京大志望ということですが、模試などの数学の成績はまだそこそこ足りていないという感じだそうです。
基本的な計算等は問題なさそうですが、やはりその操作は結局なんのためにやっているのか、が理解しにくいのかな、と思います。
始動前で、詳しいいことがわからなくて申し訳ないですが、お返事くださると、個人的にテンションが上がります。

Re: お久しぶりです

  • 伊延
  • E-mail
  • 2017/11/14 (Tue) 17:21:12
ありがとうございます。
久しぶりに、優しい理系数学を手にし頑張っていますが。とても難しいです...
先生のおっしゃる通り、複素数の3つの意味を分けてつたえていけるように頑張ります。
 またいつかお会いしたいです。東京に来る機会などあれば良ければ連絡してください。adressを貼っておきます。(時間が経てば消しますが..)

ありがとうございました。

Re: お久しぶりです

  • 管理人
  • 2017/11/14 (Tue) 09:08:10
伊延くん、連絡ありがとう。大学生活、楽しんでいるようですね。サークル活動に熱心なのは、大学生の基本です。学業だけでなくさまざまなことに挑戦し、人間の幅を広げてください。

さて、お尋ねの件ですは、おっしゃるとおり、何のためにやってるのかわからない生徒さんはとても多いですね。

まず、複素数には3つの意味があることを理解させてください。言うまでもなく、「複素平面上の点」「ベクトル」「変換」の3つです。例えばiという複素数は、複素平面上の(0,1)という点であると同時に、(0,1)という成分表示のベクトルでもあり、90度回転という変換でもある、これらの意味をごっちゃになっている生徒さんが多いですね。しっかりと区別すべきです。

あと、複素数は、図形問題へのアプローチの手段でもあります。図形問題の解法はだいたい6通りあり、

1.初等幾何的に解く
2.座標で解く
3.ベクトルで解く
4.角度をθとおいて三角関数に持ち込む
5.辺の長さをxとおいて解く
6.複素数で解く

つまり、複素数は図形問題をとく1つの手段に過ぎないわけで、道具として使いこなせるようになってほしいものです。

あと、複素数特有の性質として「回転」を考えることができることがあります。これはベクトルとは決定的に異なることで、このことも意識しておきたいところですね。

まあ、こんな感じでしょうか。

どういうことですか?

  • ゆうこ
  • E-mail
  • 2017/10/13 (Fri) 19:46:15
点Pが三角形ABCの内部にあるための必要十分条件ってなんですか?
4ステップ2Bの134ページの6番です

Re: どういうことですか?

  • 管理人
  • 2017/10/13 (Fri) 21:44:13
書き込みありがとうございます。

4STEPの77番、78番あたりにヒントがあります。

三角形OABに対して、OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトルのとき、Pが三角形OABの内部(境界線上も含む)にある条件は

0≦s+t≦1、s≧0、t≧0

です。まずは、これ、わかりますか?

これがわれば、あなたの質問も解決します。

つまり、問題文の式をすべてAを始点に書き直してください。
すると

APベクトル=( ア )ABベクトル+( イ )ACベクトル

という形になるはずです。この(ア)と(イ)が先ほどのsとtの条件を満たせば良いのです。

がんばってください。