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お久しぶりです

  • 伊延
  • 2017/11/13 (Mon) 22:15:07
こんばんは
東大での生活も慣れ、サボることを覚え、サークルで大学生活を謳歌しているこちら、元2年4組の伊延です。
お元気してますでしょうか。
実は今度高3の子に、複素数を教えることになったのですが、時期が時期なので失敗はできないな、と思っています。
複素数の概念をわかりやすく教えるポイントなど、教えて欲しく思いメールしました。
生徒は京大志望ということですが、模試などの数学の成績はまだそこそこ足りていないという感じだそうです。
基本的な計算等は問題なさそうですが、やはりその操作は結局なんのためにやっているのか、が理解しにくいのかな、と思います。
始動前で、詳しいいことがわからなくて申し訳ないですが、お返事くださると、個人的にテンションが上がります。

Re: お久しぶりです

  • 伊延
  • E-mail
  • 2017/11/14 (Tue) 17:21:12
ありがとうございます。
久しぶりに、優しい理系数学を手にし頑張っていますが。とても難しいです...
先生のおっしゃる通り、複素数の3つの意味を分けてつたえていけるように頑張ります。
 またいつかお会いしたいです。東京に来る機会などあれば良ければ連絡してください。adressを貼っておきます。(時間が経てば消しますが..)

ありがとうございました。

Re: お久しぶりです

  • 管理人
  • 2017/11/14 (Tue) 09:08:10
伊延くん、連絡ありがとう。大学生活、楽しんでいるようですね。サークル活動に熱心なのは、大学生の基本です。学業だけでなくさまざまなことに挑戦し、人間の幅を広げてください。

さて、お尋ねの件ですは、おっしゃるとおり、何のためにやってるのかわからない生徒さんはとても多いですね。

まず、複素数には3つの意味があることを理解させてください。言うまでもなく、「複素平面上の点」「ベクトル」「変換」の3つです。例えばiという複素数は、複素平面上の(0,1)という点であると同時に、(0,1)という成分表示のベクトルでもあり、90度回転という変換でもある、これらの意味をごっちゃになっている生徒さんが多いですね。しっかりと区別すべきです。

あと、複素数は、図形問題へのアプローチの手段でもあります。図形問題の解法はだいたい6通りあり、

1.初等幾何的に解く
2.座標で解く
3.ベクトルで解く
4.角度をθとおいて三角関数に持ち込む
5.辺の長さをxとおいて解く
6.複素数で解く

つまり、複素数は図形問題をとく1つの手段に過ぎないわけで、道具として使いこなせるようになってほしいものです。

あと、複素数特有の性質として「回転」を考えることができることがあります。これはベクトルとは決定的に異なることで、このことも意識しておきたいところですね。

まあ、こんな感じでしょうか。

どういうことですか?

  • ゆうこ
  • E-mail
  • 2017/10/13 (Fri) 19:46:15
点Pが三角形ABCの内部にあるための必要十分条件ってなんですか?
4ステップ2Bの134ページの6番です

Re: どういうことですか?

  • 管理人
  • 2017/10/13 (Fri) 21:44:13
書き込みありがとうございます。

4STEPの77番、78番あたりにヒントがあります。

三角形OABに対して、OPベクトル=sOAベクトル+tOBベクトルのとき、Pが三角形OABの内部(境界線上も含む)にある条件は

0≦s+t≦1、s≧0、t≧0

です。まずは、これ、わかりますか?

これがわれば、あなたの質問も解決します。

つまり、問題文の式をすべてAを始点に書き直してください。
すると

APベクトル=( ア )ABベクトル+( イ )ACベクトル

という形になるはずです。この(ア)と(イ)が先ほどのsとtの条件を満たせば良いのです。

がんばってください。


答案作成に関して

  • KT
  • 2017/10/13 (Fri) 00:08:41
数学の2次試験対策をしていて気になったことがあります。

大問1つに対して(1)から(3)まで仮にあったとします。
その際、(1)の証明はできないのですが、(2)では(1)の証明結果を利用すれば解ける問題であったとき、(1)は成り立つことを前提に(2)から解答した場合、部分点は入ると思いますか?

御回答お願いします。

Re: Re: 答案作成に関して

  • KT
  • 2017/10/17 (Tue) 10:14:09
ありがとうございます!

Re: 答案作成に関して

  • 管理人
  • 2017/10/13 (Fri) 08:25:28
書き込みありがとうございます。

「こう書けば何点もらえますか」とか「これを書かなければ減点されますか」といった質問をよく受けることがあります。私の見解としては「減点されるかどうか心配なら、書く」「何も書かないと0点だけど、書けば、いくらかもらえるかもしれないので、とにかく書く」です。

というのも、入試採点基準は、大学によっても、採点陣によっても、解答状況によっても異なるから、なんとも分からないのです。例えば、あなたの質問の状況の場合、大半の受験生が(1)も(2)も正解していた場合、(1)を間違いながらも利用して(2)だけ正解していた人が少数だったとしたら、部分点は見込めないでしょう。だって、(1)はできて当たり前の問題なのですから。逆に(1)で大半が全滅で(2)も白紙であきらめてる人が多い中で、(2)だけでも何かしら書いて正解しているならば、部分点をあげたくなります。でないと、平均点が著しく下がってしまうからです。

このように、部分点がいただけるかどうかは状況によるので、我々としては何ともいえないのです。だから、「書かないと0点。白紙で出すくらいなら(1)を利用してでも、とにかく書いたほうがマシ。だから書く」と言っておきましょう。


誤植

  • 誤植
  • 2017/10/01 (Sun) 17:07:01

たのしく拝見しております

整数問題の攻略(2011年)の p14 2006年東工大後期問題の解答

(誤) a=2^2 5^5

(正) a=3^2 5^5 

以上

Re: 誤植

  • 管理人
  • 2017/10/02 (Mon) 08:31:39
書き込みありがとうございます。

誤植のご指摘もありがとうございます。
ずいぶん昔に作った原稿なので、すっかり記憶の彼方にあるのですが、また訂正しておきたいと思います。

今後ともよろしくお願いします。

プリントについて

  • わんこ
  • 2017/09/03 (Sun) 21:44:37
こんばんは。
予備校で浪人しているものですが、
犬プリの解説がわかりやすく重宝しています。

犬プリで数Ⅲの関数の分野など、
まだまだ見たい分野がたくさんあるですが、
今後アップする予定はありませんか?
また、授業プリントの演習の答えなどはアップしないでしょうか??

数学がとっても苦手ですが、絶対に志望校に合格したいので頑張ります。素敵なプリントありがとうございます

Re: プリントについて

  • 管理人
  • 2017/09/05 (Tue) 17:10:33
書き込みありがとうございます。

なかなか更新できなくて申し訳ありません。

実は「授業プリント」の問題は、教科書の問題そのまんまなんです。だから、答えは用意していません。内容的には平易なので、参考書などに類題があると思います。

浪人生活、がんばってください。

オリスタについて

  • よろよろ
  • 2017/08/23 (Wed) 21:32:35
先生が解説されている、
オリスタ基本問題その1 の13ページ右真ん中あたりで
0<(1-sinθ/1+sinθ)の二乗<1 であるので
と記載してあるのですが、何故そうなのか分かりません
教えてください

Re: Re: オリスタについて

  • よろよろ
  • 2017/08/27 (Sun) 23:36:31
納得できて、スッキリしました
詳しい解説ありがとうございました

Re: オリスタについて

  • 管理人
  • 2017/08/24 (Thu) 08:54:28
書き込みありがとうございます。

そうですね、説明が不十分でした。

まず、0<θ<π/4なので、0<sinθ<1ですよね。ということは、分数(1-sinθ)/(1+sinθ)において、分母も分子もどちらも正の数で、かつ、分母よりも分子の方が小さいことがわかります。

だから、0<(1-sinθ)/(1+sinθ)<1となり、
2乗して0<( (1-sinθ)/(1+sinθ) )^2<1となるのです。

ずるがしこい方法で、あまりおすすめできませんが、この類いの問題は、無限等比級数が収束することが多いので、理由がわからなくて白紙で解答するくらいなら、とにかく「-1<公比<1なので・・・・・」と嘘でも何でも書いてしまって、答案を埋めるのも戦略のひとつかもしれません。

数学IIIについて

  • KT
  • 2017/08/09 (Wed) 12:45:31
数学IIIの微積でグラフを書くときの漸近線は実線か、点線、どちらがよいでしょうか?
学校の先生と塾の先生で言ってることが異なっていて迷っていまふ

Re: Re: 数学IIIについて

  • KT
  • 2017/08/09 (Wed) 18:14:43
ご回答ありがとうございます!

点線で描くようにします!

Re: 数学IIIについて

  • 管理人
  • 2017/08/09 (Wed) 15:19:58
書き込みありがとうございます。

通常、漸近線は点線で書くと思います。もちろんx軸やy軸が漸近線になっている曲線は、そのままx軸やy軸を用いますが・・・

漸近線を実線で書くのはお勧めできません。そんなふうに教える先生がいることに驚きです。

オリスタ

  • おか
  • 2017/07/19 (Wed) 02:36:09
先生、こんにちは!

ホームページにございましたオリスタ解説プリントなのですが、第何版の
ご解説でしょうか...

わたくしが持っているのとは異なり困っております...

Re: オリスタ

  • 管理人
  • 2017/07/19 (Wed) 08:13:29
書き込みありがとうございます。

オリスタの初版だと思います(新課程 平成26年発行)。

最新版の基本問題がどの程度入れかわってるのかわかりませんが、あんまり大差ないと思います。

がんばってください。

高3の夏休み

  • なつ
  • 2017/07/16 (Sun) 15:45:07
もうすぐ、夏休みに入るのですが、高3の夏休みにしておけばよいことなどはありますか?京大を目指してます。一応、学校で配られているスタンダードとオリスタは何周かしようと思うのですが、それでよいですか?塾には行っていません。

Re: Re: 高3の夏休み

  • なつ
  • 2017/07/21 (Fri) 23:17:05
返信ありがとうございます。
とりあえず、スタンダードとオリスタを完璧にします。
後悔しない夏にします。がんばります。

Re: 高3の夏休み

  • 管理人
  • 2017/07/19 (Wed) 08:24:27
書き込みありがとうございます。

数学Ⅲに関してはオリスタだけで十分でしょう。京大の場合、6問中、数学Ⅲはわずか1題(たまに2題)で、そんなに難しい問題は出ませんしね。

でも、数学ⅠⅡABはスタンダードだけではちょっと不足だと思います。京大理系数学はⅠⅡABがメインだからです。じゃあ、何をやればよいかというと、あなたの現在の学力状況などが分からないのでコメントの仕様がないのですが、とりあえずは、夏休みにやるとすれば、スタンダードで十分かもしれません。秋以降に過去問にどんどん挑戦しましょう。

がんばってください。


数IIIの極限について

  • タイムスリップ王子
  • 2017/06/25 (Sun) 21:41:30
三角関数の極限においてどのような時にはさみうちの原理を使うのでしょうか。普通の極限の公式とどのように使い分けをすればいいのかがわかりません。教えていただけますか。

Re: 数IIIの極限について

  • 管理人
  • 2017/06/26 (Mon) 09:34:36
書き込みありがとうございます。

「ハサミウチの原理をどのような時に使うのか」とのご質問ですが、そうですね・・・・・「使わざるを得ない時に使う」としかお答えできません。数学の学習は「このときはこれを使う」というようなマニュアルではないからです。このような学習ではこの先が思いやられます。

大学入試問題レベルの複雑な問題で、(1)が不等式の証明問題で、(2)で極限値を求める問題の場合は、(1)を利用して(2)を解くわけだから、間違いなくハサミウチの原理を使います。でも、単発の三角関数の極限を求める問題程度なら、ハサミウチの原理を使うかどうかは自分で判断せねばなりません。「とりあえずやってみて、うまくいかんかったらハサミウチの原理を使う」程度に考えてください。

最後にもう一度言います。数学はマニュアルではありません。暗記型の学習から一日も早く脱却してください。