お久しぶりです

  • 伊延
  • 2017/11/13 (Mon) 22:15:07
こんばんは
東大での生活も慣れ、サボることを覚え、サークルで大学生活を謳歌しているこちら、元2年4組の伊延です。
お元気してますでしょうか。
実は今度高3の子に、複素数を教えることになったのですが、時期が時期なので失敗はできないな、と思っています。
複素数の概念をわかりやすく教えるポイントなど、教えて欲しく思いメールしました。
生徒は京大志望ということですが、模試などの数学の成績はまだそこそこ足りていないという感じだそうです。
基本的な計算等は問題なさそうですが、やはりその操作は結局なんのためにやっているのか、が理解しにくいのかな、と思います。
始動前で、詳しいいことがわからなくて申し訳ないですが、お返事くださると、個人的にテンションが上がります。

Re: お久しぶりです

  • 伊延
  • E-mail
  • 2017/11/14 (Tue) 17:21:12
ありがとうございます。
久しぶりに、優しい理系数学を手にし頑張っていますが。とても難しいです...
先生のおっしゃる通り、複素数の3つの意味を分けてつたえていけるように頑張ります。
 またいつかお会いしたいです。東京に来る機会などあれば良ければ連絡してください。adressを貼っておきます。(時間が経てば消しますが..)

ありがとうございました。

Re: お久しぶりです

  • 管理人
  • 2017/11/14 (Tue) 09:08:10
伊延くん、連絡ありがとう。大学生活、楽しんでいるようですね。サークル活動に熱心なのは、大学生の基本です。学業だけでなくさまざまなことに挑戦し、人間の幅を広げてください。

さて、お尋ねの件ですは、おっしゃるとおり、何のためにやってるのかわからない生徒さんはとても多いですね。

まず、複素数には3つの意味があることを理解させてください。言うまでもなく、「複素平面上の点」「ベクトル」「変換」の3つです。例えばiという複素数は、複素平面上の(0,1)という点であると同時に、(0,1)という成分表示のベクトルでもあり、90度回転という変換でもある、これらの意味をごっちゃになっている生徒さんが多いですね。しっかりと区別すべきです。

あと、複素数は、図形問題へのアプローチの手段でもあります。図形問題の解法はだいたい6通りあり、

1.初等幾何的に解く
2.座標で解く
3.ベクトルで解く
4.角度をθとおいて三角関数に持ち込む
5.辺の長さをxとおいて解く
6.複素数で解く

つまり、複素数は図形問題をとく1つの手段に過ぎないわけで、道具として使いこなせるようになってほしいものです。

あと、複素数特有の性質として「回転」を考えることができることがあります。これはベクトルとは決定的に異なることで、このことも意識しておきたいところですね。

まあ、こんな感じでしょうか。
(投稿前に、内容をプレビューして確認できます)